Задача: К раствору содержащему 20г соли,добавили 100г воды,после чего концентрация раствора уменьшалась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

ответ:Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:

\frac{20}{x+20}

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:

\frac{20}{x+120}

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

\frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + 0,1 \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{200+x+120}{(x+120)*10} \\ \\ \frac{200}{x+20} = \frac{320+x}{(x+120)} \\ \\ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \\ \\ x^2 +140 -17600 = 0 \\ \\ x_{1,2} = -70 \pm \sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 \pm \sqrt{4900+17600} = \\ \\ =-70 \pm 150 \\ \\ x_1 = -220 \:\:\:\:\:\: x_2 = 80

Первый корень не подходит по смыслу.

ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.

Начальная концентрация:

\frac{20}{80+20} *100 \% = 20 \%

Концентрация после добавления 100 г воды:

\frac{20}{180+20} *100 \% = 10 \%

Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.

Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:

\frac{20}{x+20}

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:

\frac{20}{x+120}

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

\frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + 0,1 \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{200+x+120}{(x+120)*10} \\ \\ \frac{200}{x+20} = \frac{320+x}{(x+120)} \\ \\ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \\ \\ x^2 +140 -17600 = 0 \\ \\ x_{1,2} = -70 \pm \sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 \pm \sqrt{4900+17600} = \\ \\ =-70 \pm 150 \\ \\ x_1 = -220 \:\:\:\:\:\: x_2 = 80

Первый корень не подходит по смыслу.

ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.

Начальная концентрация:

\frac{20}{80+20} *100 \% = 20 \%

Концентрация после добавления 100 г воды:

\frac{20}{180+20} *100 \% = 10 \%

Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.

Объяснение: