1. Розв'яжіть рівняння: 1) 2x^2-7x+6=0; 2) x^2-6x+9=0. 2. Одна із сторін прямокутника на 5 см менша за другу, а його площа дорівнює 84см^2. Знайдіть периметр прямокутника. 3. Розв'яжіть рівняння (квадратний корінь з x - 3)(x^+2x-8)=0.

x^2 - 6x + 9 = 0

D = b2 - 4ac

D = (-6)^2-4*1*9 = 36 - 36 = 0

D=0,  1 корень

x = - b/2a

x= 6/2=3

x = 3

Х - ширина

х+5 - длина

х (х+5) = 84

x2+5x-84=0

D=52-4*1 * (-84) = 25+336=361=192

x1 = (-5-19) / 2=-12 не подходит по условию

х2 = (-5+19) / 2=7 (см) - ширина

7+5=12 (см) - длина

Р=2 (12+7) = 38 (см) - периметр

ответ: 38 см.

1. 1) 2x²-7x+6=0; х=(7±√(49-48))/4; х= 2; х=1.5

2) x²2-6x+9=0; (х-3)²=0⇒х=3

2. Одна. меньшая сторона х, другая (х+5)см, уравнение х*(х+5)=84

х²+5х-84=0, по Виету х= -12 ∅, т.к. сторона не может быть отрицательной. х=7. Значит, меньшая сторона равна 7, тогда большая 7+5=12/см/, а периметр 2*(7+12)=38/см/

√(х-3)*(х²+2х-8)=0

ОДЗ х≥3, х²+2х-8=0, По Виету   х=-4; ∅, х=2∈ ОДЗ,

х-3=0, х=3

ответ х=3, х=2

х²+2х-8=0, здесь опечатка.

Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде

ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.

По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть

(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.

Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:

2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,

откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен

b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.

Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10