Знайдіть сумку коренів рівняння 5(10-4х)=50 і -3(2-х)=-9

Відповідь:

- 1

Покрокове пояснення:

5(10-4х)=50             - 3(2-х)= - 9

5*10-5*4х=50           - 3*2-3*(-х)= - 9

50-20х=50               - 6+3х= - 9

- 20х=50-50               3х= - 9+6

- 20х=0                        3х= - 3

х=0:(-20)                     х= - 3:3

х=0 - корінь               х= - 1  - корінь

0+(-1)=-1 - сума коренів

Пошаговое объяснение:

Пусть размеры таблицы - n*m. Тогда изначальная сумма под слонами была 1*1 + 1 *n + m*1 + n*m = (n + 1) + m(n + 1) = (n+1)(m+1).

Пусть расстояние, на которое ходили слоны - k. Слоны ходят по диагонали, поэтому их координаты по вертикали или горизонтали изменияются на одно и то же число k.

Посчитаем новую сумму:

(1 + k) * (1 + k) + (1 + k) * (n - k) + (m - k) * (1 + k) + (n - k) * (m - k) =

(1 + k) * ( 1 + k + n - k + m - k) + (n - k) * (m - k) =

(k + 1) * (n + m - k + 1) + n * m - k * (n + m) + k * k =

k * (n + m) - k * k + k + n + m - k + 1 + n *m - k * (n + m) + k * k =

n + m + 1 + n *m =

(n + 1)(m + 1).

Получили то же самое число, что и требовалось доказать.