1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1200 .[4]

Дано:

Окр(O;R),

AC∩CB=C

A,B∈Окр(O;R)

∠AOB= 1200

∠C-?

1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1300 . [4]

Дано:

Окр(O;R),

AC∩CB=C

A,B∈Окр(O;R)

∠AOB= 1300

∠C-?

2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]

Дано:

Окр(O;R),

AB=12 см

OC⊥AB

A,B∈Окр(O;R)

∠OAB=45°

CO-?

2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]

Дано:

Окр(O;R),

AB=20 см

OC⊥AB

A,B∈Окр(O;R)

∠OAB=45°

CO-?

3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =550, угол ∠РАО =900

[3]

Дано:

Окр(O;R)

∠OPA=55^°

∠PAO=90^°

∠POA-?

3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =600, угол ∠РАО =900

[3]

Дано:

Окр(O;R)

∠OPA=60^°

∠PAO=90^°

∠POA-?

1. площадь ромба равна одной второй произведения диагоналей

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

и образуют прямоугольный треугольник,в котором катеты будут половины диагоналей..

если диагональ 30 см,то катет будет 15

по теореме Пифагора ищем катет в квадрате=  17^2-15^2=64

катет =8 см

диагональ равна 8*2=16 см

площадь= одна вторая*16*30=240 см квадратных

2. Пусть дана трапеция ABCD,  где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .

1) угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)

2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)

3) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД

 а) угол СВД = углу ВДА

 б) угол ВСА = углу САД из а и б следует , что треугольники ВСО  и АОД подобные по первому признаку пободия треугольников, значит коэффициент подобия равен  BO/OD=2/7

4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36

9х=36

х=4

АД = 28, ВС = 8 

3. Если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. Диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1:9. Пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением задачи

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.