МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС

Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Велосипедист прибыл в город В на 1 ч раньше пешехода. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?

Пусть расстояние до места, когда все участники оказались в одной точке между А и В, равно 1, а х часов был в пути до этой точки мотоциклист, х +1 часов был в пути до этой точки велосипедист, х + 4 часа был в пути до этой точки пешеход. Тогда их скорости соответственно были: .

Обозначим расстояние от точки встречи до В у километров. Тогда мотоциклист затратил на оставшийся путь ух часов, велосипедист у(х+1) часов, а пешеход у(х+4) часа. Так как мотоциклист прибыл в В на 2 часа раньше, то у(х+1) - ух =2

                                                                             ух + у - ух =2

                                                                                           у = 2 (км) - расстояние между местом встречи и В.

 Найдем разность во времени, затраченном велосипедистом и пешеходом на этом расстоянии: 2(х+4) - 2(х+1)= 2х + 8 - 2х - 2 = 6 (ч)

ответ: Пешеход пришел в В через 6 часов после велосипедиста.         

Пусть S - расстояние от А до В.  S1 - расстояние до места встречи.

v1, v2, v3 - скорости пешехода, велосипедиста, мотоциклиста.

Условие встречи:

\frac{S_{1}}{v_{1}}\ -\ \frac{S_{1}}{v_{2}}\ =\ 3,</p>&#10;<p>\ \ \ \frac{S_{1}}{v_{2}}\ -\ \frac{S_{1}}{v_{3}}\ =\ 2.

Еще из условия имеем:

\frac{S}{v_{1}}\ -\ \frac{S}{v_{2}}\ =\ 4.

Из первых двух уравнений получим:

S_{1}=\frac{3S}{4}.

Обозначим:

S/v2 = t2,   S/v3 = t3

В задаче надо найти разность времен (t2-t3), тогда из третьего уравнения имеем: (3/4)(t2-t3) = 2

Отсюда: t2-t3 = 8/3 часа = 2ч 40 мин