Скільки різних трицифрових чисел, кратних 5, можна записати за допо-
могою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 і 6, якщо в запису числа цифри можуть повто-
рюватись?​

(x^2+y^2)^2010=(xy)^n при х и у = 1 , наше уравнение очевидно не справедливо ,  x^2+y^2=(x+y)^2-2xy   видно что x^2+y^2> 2xy .но только при   x=y   => x^2+y^2> =2xy соответственно если мы   возведем левую часть в 2010 степень она будет больше правой,   при х не = у  (x^2+y^2)^2010> =(2xy)^2010   , следовательно n> =2010. при х   не = у   то есть мы по сути должны для начало   решить в целом наше уравнение , показать при каких значениях существует решение! так как мы сказали раннее что n> =2010, то при n=2010, (x^2+y^2)^2010=(xy)^2010 x^2+y^2=xy (x+y)^2-2xy=xy (x+y)^2=3xy слева число будет точным квадратом какого то числа   , а справа чтобы был квадратом нужно чтобы xy=3,   иначе квадрат не получиться, что противоречит   выражению стоящему слева! следовательно   n> 2010  пусть х=y . тогда  (x^2+y^2)^2010=(xy)^n (2x^2)^2010 =x^(2n) 2^2010*x^4020=x^2n 2^2010=x^(2n-4020) так как слева стоит четное числа и как видно в геом прогрессий с знаменателем 2;   то справа значит будет тоже   четное и х=2^k, где к=1,2,4,8, так как   пусть   x числа четное 10,12,14   но не степень   двойки тогда она   должна делиться на числа 2,4,8,16, ! 2^2010=x^(2n-4020) 2^2010=2^(2n-4020) n=3015,   но   наибольшее ли оно , так как  1005=k(n-2010) то "k" отудого делитель   1005 но так как "k"   четное и степень 2 , то это невозможно ,следовательно это оно может равняться только 1! значит это будет и наибольшим ! попробуем при тех же самых х=у   найти минимальное!   то есть я не уверен и уверен  что есть  (x^2+y^2)^2010=(xy)^n 2^2010=x^(2n-4020) так как   было сказано что x=2.4.8.16 1005= k(n-2010) очевидно решение при n=2011. k=1   так как k> 0  отудого x^2=2^2010 => x=2^1005.  теперь рассмотрим при х> y (x^2+y^2)^2010=(xy)^n но так как  x^2+y^2 > 2xy  то есть при разных х , у   оно не имеет     решений! p.s в таких главное   преобразовать уравнение в   более простое, проверить   решения при х=у,   х> y. что то заметить и так далее!