Один из углов ромба равен 50градусов. найдите больший из углов, которые образуют диагонали этого ромба с его сторонами.

смотрите, центр окружности находится в точке пересечения диагоналей, которые к тому же взаимно перпендикулярны. если из центра в точку касания провести радиус, то это будет высота в прямоугольном треугольнике, образованном половинками диагоналей и боковой стороной (как гипотенузой). высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных ему же. поэтому

9/r = r/16; r - радиус вписанной окружности.

r = 12;

уже сейчас можно все сделать "как положено", то есть сосчитать половинки диагоналей по теореме пифагора, то есть половинка малой будет

d1/2 = корень(9^2 + 12^2); а половинка большой

d2/2 = корень(16^2 + 12^2);

я однако так делать не буду, а сразу скажу, что треугольники подобны пифагоровому со сторонами (3 4 5), то есть d1/2 = 15, d2/2 = 20; это на самом деле то же самое, просто более удобный способ счета. : )

d1 = 30; d2 = 40;