Стороны треугольника равны 2 см и 4 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен 60°.

1. диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. для этих треугольников диагональ - гипотенуза. катеты треугольника известны. по теореме пифагора находим гипотенузу: с² = а² + в², с =  √а² + в² =  √289 = 17 см 2. построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания: (14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию). мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. один из катетов мы только что нашли. это 3 см. по теореме пифагора находим второй катет треугольника, который является также и  высотой трапеции: с² = а² + в², отсюда а =  √с² - в² =  √5² - 3² =  √16 = 4 см