В магазин завезли 872 кг кабачков.
Первый покупатель взял для соления 2 % от всех кабачков, а второй — 1 % от всех кабачков.
Сколько килограммов кабачков купил каждый из них?

Первый - 17,44 кг, Второй - 8,72 кг

Пошаговое объяснение:

m = 872 кг

l = 100%

l1 = 2%

l2 = 1%

m1 - ?

m2 - ?

Решение

m1 17,44 кг - взял для соления первый покупатель

m2 = кг - взял для соления второй покупатель

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то  (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=

(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,

1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1

2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.

т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4

3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что

1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4

(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Доказано.