1. Составьте уравнение касательной к графику функции y=2cos0,5x в точке с абсциссой 1,5π.
2. Составьте уравнение касательных, проведенных к графикам функций y=x^2 и y=x^2-2x+4 в точке их пересечения.
3. исследуйте функцию y=2x^3-3x^2+1 на монотонность и экстремумы и постройте Её график.
4. при каком значении a прямая f(x)=8x+a имеет только одну общую точку с графиком функции g(x)=2x^2+7. Для найденного значения a Определите координаты точки.

Відповідь:переведи на Украинском языке

Пояснення:

1) 0,5(2y-1) - (0.5-0.2y)+1=0 1y-0.5-0.5+0.2y+1=0 1.2y=0 y=0 ответ: 0 2) (x² +3x+2)(x² +3x+4)=8 (x² +3x+2)(x² +3x+2+2)=8 y=x² +3x+2 y(y+2)=8 y² +2y-8=0 d=4+32=36 y₁=(-2-6)/2= -4 y₂=(-2+6)/2=2 при у= -4 x² +3x+2= -4 x² +3x+2+4=0 x² +3x+6=0 d=9-24< 0 нет решений. при у=2 x² +3x+2=2 x² +3x+2-2=0 x² +3x=0 x(x+3)=0 x=0       x+3=0               x= -3 ответ: -3;   0. 3) (x² -2x-3)(4-x² +2x)= -2 (x² -2x-3)*² -2x-4))= -2 (x² -2x-3)(x² -2x-3-1)=2 y=x² -2x-3 y(y-1)=2 y² -y-2=0 d=1+8=9 y₁=(1-3)/2= -1 y₂=(1+3)/2=2 при у= -1 x² -2x-3= -1 x² -2x-3+1=0 x² -2x-2=0 d=4+8=12 x₁=(2-√12)/2=(2-2√3)/2=1-√3 x₂=1+√3 ответ: 1-√3;   1+√3 4) (x² -x-11)(x² -x-21)= -9 (x² -x-11)(x² -x-11-10)= -9 y=x² -x-11 y(y-10)= -9 y² -10y+9=0 d=100-36=64 y₁=(10-8)/2=1 y₂=(10+8)/2=9 при у=1 x² -x-11=1 x² -x-11-1=0 x² -x-12=0 d=1+48=49 x₁=(1-7)/2= -3 x₂=(1+7)/2=4 при у=9 x² -x-11=9 x² -x-11-9=0 x² -x-20=0 d=1+80=81 x₁=(1-9)/2= -4 x₂=(1+9)/2=5 ответ: -4; -3; 4; 5.