Https://ykl-res.azureedge.net/f428f9a4-f030-4e42-a2e5-412734f6c331/Trapece_vekt.png
Дана трапеция ABCD,у которой AD = 5BC.
Вырази вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→−.

OD−→−=⋅OA−→−−⋅OB−→−+⋅OC−→−.
ответить!

удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это интересный способ, рекомендую в интернете почитать)

новая фигура параллелограмм. и два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2х и 7, 11, х+8) равновеликие. их площади равны половине от параллелограмма.

по формуле герона:

√р(р-7)(р-11)(р-2х)=√п(п-7)(п-11)(п-х-8)

где р=9+х   п=0,5х+13 ( полупериметры)

возведем оба выражения в квадрат:

(9+х)(х+2)(х-2)(9-х)=(0,5х+13)(0,5х+6)(0,5х+,5х+5)

раскрываем скобки и :

-15х4   + 32 х³ + 1404х² - 3392х - 17664 = 0

получается уравнение 4 степени.

подбором х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.

в конце у нас есть два положительных корня х=6 х=8 (удивительно, но это так) х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 < 7 6< 11)

так как третья сторона на 8 больше, то она   равна   16.

ответ: 16

p.s. это нерациональное решение, но прикольное.