Кролик толкнул корзину с морковкой со скоростью 10 м/с вдоль стола прислонённым к стене под углом 60° к вертикали. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется корзина, если её толкнуть с той же скоростью вдоль того же стола, наклоненной под углом 45° к горизонту?

МЕСТО БРУСКА КРОЛИК

Объяснение:

Брусок толкнули со скоростью V =10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью v = 5 м/с. С какой скоростью Vx вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту.

РЕШЕНИЕ: (пусть масса бруска = m, g = 10 м//с²)

1. Сила трения о доску: F = k*mg*cos30°. k — коэффициент трения.

2. h — высота подъема бруска.

3. S = h/sin30°— длина пути этого подъема.

4. Работа силы трения при полном подъеме:

А = F*S = k*mg*cos30°*h/sin30° = kmgh*ctg30°.

5. Начальная кинетическая энергия ½ mV² при подъеме расходуется так:

½ mV² = mgh + kmgh*ctg30°. (*)

6. При спуске имеем: mgh = kmgh*ctg30° + ½ mv² (**)

7. Вычитаем (**) из (*), получаем:

½ mV² – mgh = mgh – ½ mv², откуда:

2mgh = ½ mV² + ½ mv².

8. Сократив массу, имеем: h = (50 + 12,5)/20 = 3,13 м.

9. Из (*) получаем (подставив скорость и высоту): k = (50 – 31,3)/(31,3*ctg30°) = 0,345.

10.Теперь для угла 45° вместо (*) имеем: ½ mV² = mgh + kmgh*ctg45° (***), откуда, зная k и ctg45° = 1, получим:

½ V² = gh’ + kgh’*1 ==> h = 50/(10 + 3,45) = 3,71 м.

11.И теперь из (**) — с учетом угла 45° получим:

gh’ = kgh’*1 + ½ (Vx)²:

(Vx)² = 2(37,1 – 0.345*37.1) = 48,6, откуда:

Vx = 6.97 = ~7 м/с.