Решите треугольник авс ,если угол в=30 градусов,угол с=105градусов,вс 3 квадратных корня из 2

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,   ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

Объяснение:

Знайти площу круга, у який вписано трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.

А

Б

В

Г

Д

10π см2

36π см2

64π см2

25π см2

480π см2

Розв'язання: Формула для обчислення площі круга:

S= πR2, де R - радіус круга.

Маємо a=8 см, b=6 см і c=10 см - сторони заданого трикутника, який вписаний у круг.

Неважко перевірити, що довжини цих сторін задовольняють теорему Піфагора:

c2=a2+b2, або 102=82+62, тому заданий трикутник є прямокутним трикутником з катетами a=8 см, b=6 см і гіпотенузою c=10 см.

За властивістю: якщо прямокутний трикутник вписаний у круг (або коло), то гіпотенуза є діаметром кола, а радіусом є половина цієї ж гіпотенузи, отже

R=c/2=10/2=5 см - радіус круга,

S=πR2=25π см2 - площа круга.

Відповідь: 25π см2 – Г.