.дан тетраэдр ДАВС,назовите ребро тетраэдра изображающее вектор x, если ДА,АС и х компланарны, но никакие два из них не коллинеарны

ответ за балы:)

Объяснение:

Для удобства решения , перенесём симметрично точку k в нижнее основание abcd (все пересечения абсолютно те же) то есть точкам a,b,c,d соответствуют точки a1,b1,c1,d1. тогда точка k пересечения прямых bm и an . найдём соотношение bk/km , проведём в параллелограмме abcd диагональ bd , o точка пересечения диагоналей , l точка пересечения an с bd , e точка пересечения cl с ad , тогда для треугольника acd применим теорему чевы , (dn/cn)*(co/ao)*(ae/ed) = 1 или по условию (1/2)*(1/1)*(ae/ed) = 1 откуда ae/ed = 2 , применим теперь теорему ван обеля , получаем dl/lo = de/ea + dn/cn = 1/2+1/2 = 1, значит bl/ld = 3/1 , теперь применим теореме менелая для секущей al треугольника bmd , получаем (dl/bl) * (bk/km) * (am/ad) = 1 или (1/3)*(bk/km)*1/3 = 1 значит bk/km = 9 . найдём соотношение ak/kn , он находится аналогично , распишу только алгоритм ,положим что x точка пересечения dk с ab , y точка пересечения dk с ac. находим соотношение ax/xb по теореме менелая для секущей dx треугольника abm оно равно ax/xb = 1/6 , находим ay/oy по той же теореме для чекушей dx треугольника abo , и находим ak/kn опять же теорема менелая , оно равно ak/kn=3/7 . s(xyz) - это площадь треугольника xyz как пример. теперь s(abk)/s(akm) = 9 , s(abm)=s(abcd)/(2*3)=s(abcd)/6 , тогда s(abk) = 9*s(akm) то есть s(abm) = 10*s(akm) значит s(akm) = s(abcd)/60 , заметим что площади треугольников s(abm) = s(and) , значит s(bknc) = s(abcd) - (6s(abcd)/20+s(abcd)/60) = 41s(abcd)/60 или s(b1knc1) = s(a1b1c1d1)*41/60 так как прямая призма - это прямой параллепиппед . опустим перпендикуляр из точки s на плоскость a1b1c1d1 положим что z , тогда из подобия треугольников szb1 и db1d1 подучим sz=3/4*(dd1). так как v(abcda1b1c1d1) = s(a1b1c1d1)*dd1 = 720 , найдём v(sb1knc1) = s(b1knc1)*sz/3 подставляя найденные значения получим v= 41/60*3/4*720/3 = 123 .