К плоскости ромба АВСD у которого угол А=45° , АВ=8 см ,проведен перепендикуляр МС длиной 7 см . Найдите расстояние от точки М до прямой АD.​

nu

Online-Otvet.ru

Поиск по во Категории

Задать во О проекте

Обратная связь

home Во и ответы folder Геометрия

kndeta

kndeta

Во по геометрии ОЧЕНЬ К плоскости ромба ABCD, у которого угол А равен 45, АВ=8см градусов, проведен перпендикуляр МС длиной 7см. Найдите расстояние от точки М до прямой

построй рисунок ---начни с угла А=45---углы В С D

точка М висит над углом С---найти расстояние от М до АВ

сделай дополнительное построение---над вершиной D построй точку М1

(это параллельный перенос)---тогда М1D=MC=7см---из вершины D опусти перпендикуляр на АВ в точку К (это расстояние от D до АВ)--тогда DK это

проекция М1К на плоскость ромба--это и есть расстояние от т. М(М1)

до прямой АВ

теперь длина М1К=

треуг.АКD прямоугольн.--угол К =90--угол А=45----

сторона АD=8см, т.к. все стороны ромба равны--тогда КD=AD*sin45=8*√2/2=4√2 см

треуг.КDM1 прямоугольн---угол КDM1=90(это перпендикуляр к плоскости)

КМ1-гипотенуза КМ1=√(М1D)^2+(DK)^2=√( 7^2+(4√2)^2)=√49+32=√81=9см

расстояние от точки М до прямой АВ ==9см

1. Т.к. в условии есть речь о гипотенузе и катете, то △MKN — прямоугольный. Обозначим за прямой угол MKN (или же Он равен 90°.

Обозначим внешний угол к вершине N — «KNO»  и найдем угол MKN, смежный с ним. Для этого применим теорему: «сумма смежных углов равна 180 градусов»  

∠MKN = 180°−120° = 60°

2. Теперь мы можем найти ∠KMN, т.к. нам известны два угла в треугольнике MKN, и то, что общая сумма всех трёх углов равна 180 градусов.

∠KMN = 180°−(90°+60°) = 30°.

(Можно также найти отняв от 90-ста градусов 60 градусов, применяя первое свойство прямоугольных треугольников:  «сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°» )

3. Теперь, зная чему равны все углы треугольника и гипотенуза MN, мы можем найти катет KN, применяя 2-е свойство прямоугольных треугольников: «катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»  

То есть KN = ¹/₂MN.

KN = 36 ÷ 2 = 18.

ответ: KN = 18 см.