Срок сдачи не задан
28.04.2020 147. Решение задач на нахождение длины ребра и объема прямоугольного параллелепипеда
Математика 40
29.04.2020 148. Решение задач на нахождение длины ребра и объема прямоугольного параллелепипеда
Математика 40
29.04.2020 91. Рудольф Распе. Приключения барона Мюнхгаузена
Литература 40
29.04.2020 119. Обращение.
Русский язык 40
29.04.2020 30. Город будущего.
худ труд 40
Выполняем на компьютере
"икт 4 окласс"
Домашнее задание
"икт 4 о класс"​

Пошаговое объяснение:

Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.