Найдите точку минимума функции y=2x³-5x²-4x+12

у' = ( х³ - 2х² + х - 2 )' = ( х³ )' - ( 2х² )' + ( х )' - ( 2 )' = 3х² - 4х + 1

у' = 0   ⇒   3х² - 4х + 1 = 0

D = (-4)² - 4•3•1 = 16 - 12 = 4 = 2²

x₁ = ( 4 - 2 )/6 = 2/6 = 1/3

x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1

y'  +++++++[ 1/3 ]-----------------[ 1 ]+++++++++> x

y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x

Значит, точка минимума  ⇒  х = 1

ОТВЕТ: 1

2)  Найдите точку максимума функции  у = 9 - 4х + 4х² - х³

у' = - 4 + 8х - 3х²  ;   у' = 0

- 4 + 8x - 3х² = 0

3x² - 8x + 4 = 0

D = (-8)² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²

x₁ = ( 8 - 4 )/6 = 4/6 = 2/3

x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2

y'  ------------[ 2/3 ]++++++++++[ 2 ]--------------> x

y   __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> x

Значит, точка максимума ⇒  х = 2

ОТВЕТ: 2

3)  Найдите точку минимума функции  у = х³ - 3,5х² + 2х - 3

у' = 3х² - 7х + 2  ;   у' = 0   ⇒

3х²- 7х + 2 = 0

D = (-7)² - 4•3•2 = 49 - 24 = 25 = 5²

x₁ = ( 7 - 5 )/6 = 2/6 = 1/3

x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2

y'  +++++++[ 1/3 ]-----------------[ 2 ]+++++++++> x

y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x

Значит, точка минимума  ⇒  х = 2

ОТВЕТ: 2

4)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + х² - 8х - 7

у' = 3х² + 2х - 8  ;   у' = 0   ⇒

3х² + 2х - 8 = 0

D = 2² - 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10²

x₁ = ( - 2 - 10 )/6 = - 12/6 = - 2

x₂ = ( - 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3

y'  ++++++++++[ - 2 ]---------------[ 4/3 ]+++++++> x

y  ___↑___[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x

Значит, точка максимума  ⇒  х = - 2

ОТВЕТ: - 2

5)  Найдите точку минимума функции  у = х³ - 4х² - 3х - 12

у' = 3х² - 8х - 3  ;   у' = 0  ⇒

3х² - 8х - 3 = 0

D = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²

x₁ = ( 8 - 10 )/6 = - 2/6 = - 1/3

x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3

y'  ++++++++[ - 1/3 ]----------------[ 3 ]++++++++> x

y  ___↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x

Значит, точка минимума  ⇒  х = 3

ОТВЕТ: 3

6)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + 8х² + 16х + 3

у' = 3х² + 16х + 16  ;   у' = 0   ⇒

3х² + 16х + 16 = 0

D = 16² - 4•3•16 = 16•( 16 - 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8²

x₁ = ( - 16 - 8 )/6 = - 24/6 = - 4

x₂ = ( - 16 + 8 )/6 = - 8/6 = - 4/3

y'  ++++++++[ - 4 ]--------------[ - 4/3 ]++++++++> x

y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> x

Значит, точка максимума  ⇒  х = - 4

ОТВЕТ: - 4

7)  Найдите точку минимума функции  у = х³ + х² - 16х + 5

у' = 3х² + 2х - 16  ;   у' = 0   ⇒

3х² + 2х - 16 = 0

D = 2² - 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14²

x₁ = ( - 2 - 14 )/6 = - 16/6 = - 8/3

x₂ = ( - 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2

y'  ++++++[ - 8/3 ]---------------[ 2 ]++++++++++> x

y  __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> x

Значит, точка минимума  ⇒  х = 2

ОТВЕТ: 2

8)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + 4х² + 4х + 4

у' = 3х² + 8х + 4  ;   у' = 0   ⇒

3х² + 8х + 4 = 0

D = 8² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²

x₁ = ( - 8 - 4 )/6 = - 12/6 = - 2

x₂ = ( - 8 + 4 )/6 = - 4/6 = - 2/3

y'  ++++++[ - 2 ]---------------[ - 2/3 ]++++++++++> x

y  __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> x

Значит, точка максимума  ⇒  х = - 2

ОТВЕТ: - 2

9)  Найдите точку минимума функции  у = х³ - 4х² - 8х + 8

у' = 3х² - 8х - 8   ;   у' = 0   ⇒

3х² - 8х - 8 = 0

D = (-8)² - 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)²

x₁ = ( 8 - 4√10 )/6 = (4 - 2√10)/3

x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3

y'  +++++[ (4-2√10)/3 ]------------[ (4+2√10)/3 ]+++++++> x

y  ___↑__[ x (max) ]____↓____[ x (min) ]____↑___> x

Значит, точка минимума  ⇒  х = (4+2√10)/3

ОТВЕТ: (4+2√10)/3

10)  Найдите точку максимума функции  у = х³ + 5х² + 3х + 2

у' = 3х² + 10х + 3  ;   у' = 0  ⇒

3х² + 10х + 3 = 0

D = 10² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64 = 8²

x₁ = ( - 10 - 8 )/6 = - 18/6 = - 3

x₂ = ( - 10 + 8 )/6 = - 2/6 = - 1/3

y'  +++++++[ - 3 ]--------------[ - 1/3 ]++++++++> x

y  __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> x

Значит, точка максимума  ⇒  х = - 3

ОТВЕТ: - 3

Подробнее - на -

Объяснение: