Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16. 2)В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=52, CD=53. Найдите периметр четырехугольника.

2) Раз в выпуклый четырехугольник ABCD вписана окружность, то AB+CD=BC+AD. PABCD=2(AB+CD)=2(52+53)=210

ответ:210

Дано:   в треугольнике авс проведены медианы aa1=9 и bb1=12,сторона ab =10.точка пересечения медиан - это точка о.по свойству медиан ао = (2/3)*9 = 6, оа1 = 3.                                    во = (2/3)*12 = 8, ов1 = 4.по трём сторонам треугольника аво находим его площадь (формула герона).полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.s =  √(12*2*4*6) =  √(24*24) = 24. площадь треугольника аво составляет 1/3 треугольника авс.тогда s(авc) = 3*24 = 72 кв.ед.по соотношению квадратов сторон треугольника аво (10² = 8² + 6²)   видно, что он прямоугольный.значит, медианы пересекаются под прямым углом.отсюда находим стороны: вс = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73. ас = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52. теперь можно найти длину медианы сс1 по формуле: mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²). сс1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.