На стороне ромба выбрана точка так, что =. Оказалось, что ∠=3∠. Найдите угол .

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.

Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.

Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠KAD=∪KD/2

∠BDK=∪BK/2

∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3

Смежные стороны ромба равны, AB=AD.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.

Равные хорды стягивают равные дуги.

∪AB=∪AD=∪KD

∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108

∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108

Подробнее - на -

s треугольника = 1/2аh                 где в прямоугольном треугольнике h - катет, a - катет

по свойству прямоугольного треугольника найдем 1ый катет (а). против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы. т.е 1ый катет равен 2см

найдем 2ой катет по теореме пифагора. катет 2(h)

h^2 = 4^2 - 2^2 = 12

h = 2√ 3

s = 1/2*2*2√ 3 =√ 3