Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 31,4 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C

ответ:

объяснение:

1) допустим известен катет а. т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. значит

s = (ab)\2 = а²/2  

в - гипотенуза, тогда по теореме пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²

=а√2

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит

h = а√2/2

2) допустим известна гипотенуза в.

тогда найдем катет:   а² + а² = в²,   2а² = в²,   а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2

высота : h = в/2

s = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4

3) допустим известна высота h

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 =   h , тогда

в = 2h

найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2

s = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4

4) допустим известна площадь s

найдем катет: а²/2 = s, а² = 2s,   а = √(2s)

т.к. треугольник прямоугольный, то (√2s²) + (√2s)² = в², в² = 4s, в = 2√s

h это пологина гипотенузы, значит h =(2√s)/2 = √s