выполнить все эти задания. ​

используем метод переноса.

примем длину ребра пирамиды равной 4 (для удобства деления на части).

так как у пирамиды все рёбра равны, то в основании квадрат 4х4, а боковые грани - правильные треугольники.

заданные отрезки как высоты в правильных треугольниках равны между собой и равны 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

перенесём отрезок ms точкой м в точку а, то есть на величину в 2 единицы. точка s передвинется в точку s' так, что её проекция - это середина стороны ад.

находим высоты точки s и точки к.

диагональ ас = 4√2. тогда треугольник аsс - прямоугольный, так как аs = sс = 4. углы наклона боковых рёбер к основанию равны 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна половине её диагонали основания, то есть 4√2/2 = 2√2.

высота точки к равна половине этой величины, то есть √2.

проекция отрезка s'k на основание равна (1/4) части диагонали, или √2.

находим натуральную длину отрезка s'k как гипотенузу в прямоугольном треугольнике с одним катетом √2 и вторым, равным разности высот точек s' и к, то есть 2√2 - √2 = √2.

отсюда видим, что длина отрезка s'k равна 2.

все стороны треугольника s'аk определились и находим искомый угол между заданными отрезками как угол а в равнобедренном треугольнике со сторонами 2 по 2√3 и 2.

этот угол равен 2arc sin(1/(2√3)) = 0,585686 радиан или 33,55731 градуса.