Точка В является образом точки А (-2; у) при гомотетии с центром С (1;4) и коэффициентом к=2. Найти х и у.

1)как строить чертёж показано во вложении 1

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, поэтому угол fhe - прямой.

рассмотрим треугольник cfe и треугольник fhe

имеем: 1)угол fce=углу fhe=90 градусов(по усл.)

                2)fe - общая.

                3)угол fec=углу feh(по усл.)

следовательно,  треугольник cfe=треугольнику fhe(по гипотенузе и острому углу)

значит,fc=fh=13(см)

ответ: расстояние от точки f до прямой de=13см

2)чертёж во вложении 2

угол bac=180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов

в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, значит напротив угла 60 градусов лежит больший катет, а напротив угла 30 градусов - меньший.

в пямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусоа лежит катет, равный половине гипотенузы. (ab=1/2ac(по свойству прямоугольного треугольника))

пусть ab=x см, тогда ac=2х см

ac-ab=15 см (по усл.)

2х-х=15

х=15

ab=15(см)

ac=15*2=30(см)

ответ: гипотенуза равна 30 см.