Регистрация Спросить otvet5GPT
lilyarutyunova
13.09.2020 23:32
Математика
Есть ответ 👍

Решение: расписать все пункты решения

102
497
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

anulka2
anulka2
4,4(91 оценок)
Пусть выпуклый многогранник имеет f граней, k ребер и е вершин. отделив от него какую-нибудь грань, получим многогранную поверхность р1. отделив от p1   грань, прилежащую к его краю, получим многогранную поверхность р2. продолжая этот процесс, получим через s шагов

поверхность ps  с числом

граней fs, ребер ks  и вершин es.

докажем индукцией по числу граней, равному

что

(1)

при

(то есть s = f— 1) равенство (1) верно, так как тогда

откуда

пусть (1) верно для

, докажем (1) для

разрежем

по ломаной, соединяющей две вершины, лежащие

на краю, образованной ребрами и не пересекающей себя. получим поверхности

соответственно с

гранями,

ребрами,

вершинами. так как

то

(2)

(3)

пусть n — число ребер разреза; тогда число его вершин n + 1. если сосчитать число ребер или вершин на

и результаты сложить, то каждое ребро или вершина разреза будут сосчитаны дважды; поэтому

кроме

того,

тогда, складывая (2) и (3), получим

то есть

и (1)

доказано для

тем самым (1) верно для любого fs.

в частности, при

(то есть при s=1) имеем

так как

то

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS