Построить график функции и записать ее свойства:
y=3x^5-5x^3

Задана функция

1) Найдем область определения функции:

, то есть

2) Исследуем функцию на четность:

Функция нечетная, непериодическая.

3) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

Если , то , значит — точка пересечения с осью .

Если , то есть , то:

Значит , и — точки пересечения с осью .

4) Асимптот данная функция не имеет, поскольку она непрерывная на всей области определения.

5) Найдем производную и критические (стационарные) точки функции:

Из уравнения имеем критические точки:

6) Найдем промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции, заполнив таблицу (см. вложение).

7) Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба с второй производной:

Если на промежутке дифференцируемая функция имеет положительную вторую производную, то есть 0" class="latex-formula" id="TexFormula24" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28x%29%20%3E%200" title="f''(x) > 0"> для всех , то график этой функции на является выпуклым вниз; если на промежутке дифференцируемая функция имеет отрицательную вторую производную, то есть для всех , то график этой функции на является выпуклым вверх.

Решим уравнение:

Имеем корни:

Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблице (см. вложение)

8) Изобразим график заданной функции (см. вложение).

9) Из графика можем найти область значений функции:

, то есть

1)11-2=9 разница в возрасте и в классах 2) х-номер класса тани у-номер класса димы то х-у=9 3) номер класса димы у= его возраст-7 так как в школу с семи, в условии ему х/2 так как он в драка меньше номера класса тани. то у= х/2 - 7 4) х-у=9 х-(х/2 - 7) =9 х-х/2+7=9 1/2х=2 х=4 ответ таня в 4 классе, а диме 2 года. через семь лет дима закончит 2 класс, а таня 11.