Ответы на вопрос:
в прямоугольнике abcd проведена биссектриса угла a до пересечения со стороной bc в точке k. отрезок ak=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. найдите стороны и площадь прямоугольника abcd.
обозначим точку пересечения диагоналей о.
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
∆аов и ∆cod - равнобедренные, углы при ав и cd равны по (180°-30°): 2=75°⇒
в ∆ авс ∠bсa=90°-75°=15°
∆ авк - прямоугольный с острым углом вак=45°⇒
∠вка=45° ⇒ ∆ авк равнобедренный.
ав=ак*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см
в ∆ авс по т.синусов
ав: sin15°=bc: sin75°
по таблице синусов
sin 15° =0,2588
sin75°=0,9659
4√2: 0,2588=вс: 0,9659⇒
вс=21,1127 см
s=ab•вс=4√2•21,1127≈ 119,426 см²
как вариант:
найти из прямоугольного ∆ авс диагональ ас:
ас=ав: sin 15º=(4√2): 0,2588
площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
s=0,5•d₁•d₂•sinφ , где
d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/
тогда s=0,5•{4√2): 0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
егор9999223.07.2022 14:05
-
ВикторияНяшка12304.10.2022 03:27
-
7878787723.10.2022 14:49
-
wikawolchkowa28.02.2021 06:51
-
МатьТерееза13.08.2020 07:47
-
tokmachevasvp01bjy14.07.2020 11:10
-
dhhdhhd5508.03.2022 17:27
-
tinita1506.11.2020 01:06
-
manukansona14.07.2022 10:58
-
TiltPro15.05.2022 03:06
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.