Найдите градусные меры углов

угол 1=2углу=45градусов

3 угол=50градусов

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABC; угол А = 90 градусов, угол В = 50 градусов, следовательно, угол 1 = 180-(90+50) = 40 градусов.

Рассмотрим треугольник ВСD; весь угол С = 90 градусов, угол 1 = 40 градусов, следовательно угол 2 = 90-40=50 градусов.

Рассмотрим треугольник АСD; угол 2 = 50 градусов, угол САD= 90 градусов, следовательно, угол 3 = 180-(50+90) = 40 градусов.

Ну или можно было отталкиваться от того, что треугольники равны

так как длины отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то ar = ap, bp = bq, cq = cr.

для удобства обозначим попарно равные отрезки ar = ap = x, bp = bq = y, cq = cr = z.

тогда:

ав = х + y = 10. (1).

ac = x + z = 5. (2).

bc = y + z = 12. (3).

решим систему их трех уравнений методом сложения.

вычтем из первого уравнения второе.

(x + y) – (x +z) = 10 – 5.

y – z = 5.

прибавим третье уравнение к последнему.

(y + z) + (y – z) = 12 + 5.

2 * y = 17.

y = 17 / 2 = 8,5 cm.  

подставим значение y и найдем x и z.

х + 8,5 = 10.

х = 10 – 8,5 = 1,5 см.

z = 12 – y = 12 – 8,5 = 3,5 cм.

тогда: ar = ap = 1,5 см, bp = bq = 8,5 см, cq = cr = 3,5 см.

ответ: ar = ap = 1,5 см, bp = bq = 8,5 см, cq = cr = 3,5 см.