Решить неравенства 30 балов
1) 12 + х > 18
2) 6 – х ≤ 4
3) 1 + 3х > 10
4) 3х + 8 < 0
5) 6 + х < 3 – 2х
6) 4 + 12х > 7 + 13х
7) 3(2 + х) > 4 - х
8) – ( 4 – х) ≤ 2(3 + х)

нужно придумать его?

3x - 5 < 6 - 2x Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 2x

5x - 5 < 6 Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 5

5x < 11 Используя принцип умножения для неравенств, умножаем или делим на 5

x < 11/5

Любое число, меньше чем 11/5, является решением.

Множество решений есть {x|x < 11/5}, или (-∞; 11/5).

Решить неравенство    x 2 ≥ x + 12.  

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c   ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.  

x 2 ≥ x + 12  

x 2 − x − 12 ≥ 0  

x 2 − x − 12 = 0  

a = 1, b = − 1, c = − 12  

D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 12 ) = 1 + 48 = 49  

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 1 ) ± 49 2 ⋅ 1 = 1 ± 7 2 = [ 1 + 7 2 = 8 2 = 4 1 − 7 2 = − 6 2 = − 3  

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 6. Подставляем эту точку в исходное выражение:

Объяснение: