ДСВ имеет геометрическое распределение. Математическое ожидание равно 2,5. Вычислите дисперсию.

Пусть происходит серия независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью p. Тогда случайная величина X - количество испытаний до первого появления события, имеет геометрическое распределение вероятностей.

Она может принимать всевозможные целые значения от 0 (событие произошло в первом испытании) и больше (счетное число значений). Формула для вычисления соответствующих вероятностей легко выводится:

P(X=k)=qk⋅p,k=0,1,2,...,n,...

Для геометрического распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:

M(X)=

q

p

 

,D(X)=

q

p2

 

.

Ниже мы разберем несколько задач с решением, где встречается именно геометрическое распределение. Надо заметить, что гораздо чаще встречаются внешне похожие задачи (где важно число испытаний до первого успеха), но общее число испытаний ограничено (количество выниманий шаров, число патронов или выстрелов и т.п.), и формулы там будут несколько иные. Такие примеры вы найдете на странице Дискретные случайные величины.

Вот решение: 1 вариант: 500 х 40% = 200 (руб) - потратили 500 - 200 = 300 (руб) - остаток 300 х 50% - 150 (руб) - потратили с остатка 300 - 150 = 150 (руб) в итоге осталось 2 вариант: 1) потратили  50%  суммы 500  *  0.5  =  250  рублей 2)  и  40%  остатка остаток  (  500  -  250  =  250) ;     250  *  0.4  =  100  рублей 3)  осталось  денег 500  -  (  250  +  100  )  =  500  - 350  =  150  (руб) ответ:   150  рублей