Найдите трехзначное число, кратное 17, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3 и не делится на очень надо

184

459

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Аружан200345

Математика

4,4(1 оценок)

вообще то это можно доказать для любого конечного число нулей, 01 001 0001 итд

то есть нам надо найти что существует число n∈n , при котором существует некая степень k, при которой 3^k - 1 делится на 10^n (в данном случае на 1)

смотрим на три в степени 3^1 3^2 3^3 чисел бесконечно много

рассмотрим набор из 1 степеней тройки и рассмотрим остатки от деления на 1(в общем случае на 10^n)

нацело ни одно из чисел на 1 не делится но по принципу дирихле существуют как минимум 2 числа имеющие одинаковые остатки

обозначим эти числа m > n, тогда

раз они имеют одинаковые остатки при делении на 1 то разность их делится на 1

3^m - 3^n = 3^n*(3^(m-n) - 1)

3^n не делится нацело на 1

значит нацело целится 3^(m-n) - 1

и значит число 3^(m-n) оканчивается на 0001

да такое число 1 = 10^4 (в общем случае также доказывается)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.