40 баолов. Дано: ABCD-ромб. Найти угол АВС

Если BD биссектриса, то угол будет равен 110

110°

Объяснение:

Треугольники ABD и CDB одинаковые и равнобедренные.

Т.о. ∠СBD = ∠CDB = ∠ ABD = ∠ ADB

55° + 55° = 110°

                                                                    1.

1) мы знаем, что синус одного угла равен косинусу другого угла. значит, sin a = cos b = 0.6.

2) косинус угла a найду из основного тригонометрического тождества:

                                                            sin²a + cos²a = 1, тогда

                                                            cos a = √1 - 0.36 = √0.64 = 0.8

3)tg a = sin a/cos a = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. вот и вся ))

                                                                    2.

  тоже лёгкая. только я использовал факты, которые почему-то многие забывают ))

1) s(δamc) = 1/2 am * cm * sin < amc; где cm - медиана.

2)s(δcmb) = 1/2 * mb * cm * sin < cmb;

теперь поработаю с этими выражениями.

3)am = mb - так как cm - медиана.

  теперь воспользуюсь следующим приёмом:

    < cmb = 180° - < amc; для чего это необходимо, скажу позже.

4). теперь с учётом всего этого перепишу второе выражение в следующем виде:

s(δcmb) = 1/2 * am * cm * sin(180° - < amc);

мы знаем, что sin(180° - < amc) = sin < amc, вот для чего я выразил угол через другой.

перепишем второе выражение в последний раз. имею:

s(δcmb) = 1/2 * am * cm * sin< amc.

таким образом, я пришёл к полной аналогии. значит s1 = s2, что и требовалось доказать.