natalipanshina

13.12.2020 06:16

Алгебра

Есть ответ 👍

Задание 2. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел

делится на 8.

Для начала составим выражение, о котором говорится в задании. Если четное число

можно записать при переменной как 2, то нечетное число будет выглядеть как

2n + 1.

1-ое нечетное число: 2n + 1

2-ое нечетное число: 2n + 3

Разность квадратов этих чисел: (2 + 3)

2 − (2 + 1)

2

Теперь необходимо доказать, что данное выражение кратно 8. Попробуйте сделать это

самостоятельно. Здесь неважно то, как вы начнете действовать: вы можете

воспользоваться формулой разности квадратов, а можно взять и у данное

выражение.

Задание 3. Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел

прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

Подсказка:

Рассмотрим каждое выражение, о котором говорится в задаче.

Первое число:

Второе число: ( n+ 1)

Третье число: (n + 2)

Их произведение:n ( n+ 1)(n + 2)

Прибавим среднее число и получим: (n + 1)(n + 2) + (n + 1)

Куб среднего числа: (n + 1)

3

Теперь можем составить тождество, которое необходимо доказать:

n(n + 1)( n+ 2) + (n + 1) = (n + 1)3