Кути ромба відносяться як 1 : 2, а менша діагональ дорівнює 15 см. Знайдіть периметр ромба

Вδabc медиана ad и биссектриса be перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. найдите радиус вписанной в δabc окружности. решение: • рассмотрим тр. авd: bp - биссектриса и высота значит, тр. abd - равнобедренный , аb = bd , ар = pd = ad/2 = 4/2 = 2 • проведём из точки с прямую, параллельную прямой ad до пересечения с прямой ав в точке к. • отсюда bd = dc = ab = ak => тр. всk - равнобедренный , вк = вс , вр перпендикулярен аd соответственно, вн перпендикулярен кс вн - биссектриса, медиана , высота. • медианы вн и ас тр. вск пересекаются в точке е => медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины. ве : ен = 2 : 1 . ен = ве / 2 = 4 / 2 = 2 вн = ве + ен = 4 + 2 = 6 но вр = рн = вн / 2 = 6 / 2 = 3 ре = ве - вр = 4 - 3 = 1 • рассмотрим тр. авр (угол арв = 90°): по теореме пифагора: ав^2 = ар^2 + вр^2 ав^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 ав = v13 соответственно, вс = 2•ав = 2v13 • рассмотрим тр. аре (угол аре = 90°): по теореме пифагора: ае^2 = ар^2 + ре^2 ае^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 ае = v5 • по свойству медианы: ес = 2 • ае = 2v5 ас = ае + ес = v5 + 2v5 = 3v5 в итоге получаем известные стороны треугольника авс: ав = v13 ; bc = 2v13 ; ac = 3v5 • по теореме косинусов: ас^2 = ав^2 + вс^2 - 2•ав•вс•cos b ( 3v5 )^2 = ( v13 )^2 + ( 2v13 )^2 - 2•v13•2v13•cos b 45 = 13 + 52 - 52•cos b cos b = 5 / 13 => sin b = 12 / 13 • площадь тр. авс: s abc = ab • bc • sin b / 2 = ( v13 • 2v13 • 12/13 ) / 2 = 12 • воспользовшись следующей формулой найдём искомый радиус вписанной окружности в тр. авс: ответ: v13 - v5