Найдите площадь ромба если его сторона равна 10 а диагонали относятся как 4:3​

Рисуем ромб. 

Коэффициент отношения диагоналей ромба обозначим х.

Диагонали его 4х и 3х

Половины диагоналей этого ромба равнв 1,5х и 2х

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на которые диагонали поделили ромб. В нем гипотенуза равна 10, катеты соответственно 1,5х и 2х.

По теореме Пифагора составим уравнение:

6,25х²=100

х²=16

х=4

Диагонали ромба равны

4*4=16

4*3=12

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 

S=D*d:2

S=16·12:2=96  единиц площади (см²?)

это вряд ли, насчет корня из трех, сейчас поглядим.

ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2.

центральный угол, соответтствующий стороне вписанного пятиугольника равен 360/5 = 72 градуса., отсюда половина стороны равна r*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36);  

уж и не знаю, не похоже это на 9*корень( сейчас попробую вычислить.

ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 :

ответ для перметра 5*корень(5/2 - (1/2)*корень(

приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. вполне достаточно  10*sin(36).

между прочим, приближенно периметр будет  5,87785252292473,

а 9*корень(3) =  15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.

все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.

cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18);

1 = 4*sin(18)*(1-2*(sin(18))^2);  

пусть х = sin(18); тогда 

8*x^3 - 4*x +1 = 0;

здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). раз 1/2 - корень, то этот многочлен нацело делится на

(2*х - 1),

то есть представим в виде (это окончательный результат)

8*x^3 - 4*x +1 = (2*х - 1)*(4*х^2 + 2*x - 1) = 0;

у квадратного многочлена 

4*х^2 + 2*x - 1

два корня, один из них - положительный

х1 = (корень(5) - 1)/4;

это и есть sin(18). вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил.

надо же, как интересно! если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36 (приятное совпадение), то биссектриса угла 72 градуса делит его (треугольник) на 2 равнобедренных треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, - дальнему от основания (а докажите! : отсюда легко получить выражение величин углов 18, 36 и 72 градуса. но это - сами :