Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной 8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

<A=β,<B1DB=α,BD=d

BB1=BD*tg<B1DB=dtga

BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cos<A

AB=a

d²=a²+a²-2a²cosβ=2a²(1-cosβ)=2a²*2sin²β/2=4a²sin²β/2

a=d/2sinβ/2

Sп=2Sосн +Sбок=2AB²sin<A+4AB*BB1

S=2*d²*sinβ/4sin²β/2 +4*d*d*sina/2sinβ/2=

=4d²sinβ/2cosβ/2/4sin²β/2+4d²sinα/2sinβ/2=d²/sinβ/2 *(cosβ/2+2sina)

1) 90+8х+х=180 90+9х=180 9х=90 х=10   1 угол 8х=8*10=80   2 угол 2)180-125=55   1 угол треугольника 180-145=35     2 угол треугольника 55+35+х=180   сумма трех углов равна 180 90+х=180 х=90   третий угол, следовательно треугольник прямоугольный 3)  в треугольнике  aob, угол aob=140 градусов. отсюда следует, что  сумма двух других углов треугольника aob (углы abo и  bao) равны 40 град. угол abo это половина  угла abc, а угол bao половина угла bac, так как  они образованы биссектрисой. отсюда следует, чтоавс/2 + вас/2 = 40       умножаем на 2авс+вас=80отсюда следует, что третий угол треугольника будет равен:   авс+вас+вса=18080+вса=180вса=100    тупой угол, определили4)пусть внешние углы будут 3х 4х и 5х, тогда сумма внутренних углов треугольника будет равна 180-3х+180-4х+180-5х=180 540-12х=180 12х=360 х=30 следовательно внешние углы равны: 3х=3*30=90 4х=4*30=120 5х=5*30=150 отсюда внутренние углы будут равны: 180-90=90 180-120=60 180-150=30