При каком значении х квадратный трехчлен (-х^2-4х+8) принимает наибольшее значение?

выделяем полный квадрат:

-х²-4х+8=-(х²+4х+4-12)=-(х+2)²+12=12-(х+2)² - выражение принимает наибольшее значение при наименьшем вычитаемом, т.е. при х=-2

если проходили квадратичную функцию, то:

графиком функции у=-х²-4х+8 является парабола, ветви которой направлены вниз, а координата х вершины   параболы, в которой она принимает наибольшее значение определяется по формуле

х=-b/2a=)/-2=-2

-х²-4х+8   выделим квадрат двох выражений.-х²-4х+8=-(х²+4х-8)=

=-(х²+2·2·х+4+4)=+2)²+4)=-(х+2)²-4,первое слагаемое не   положительное.

полученное выражение будет максимальным ,если первое слагаемое равно нулю

и тогда значение трехчлена равно   -4.

ответ:   -4.

(если построить график функции   у=-х²-4х+8, то вершина параболы будет в точке(-2; -4) ,ветви параболы направлены вниз. по графику увидишь,что максимальное значение ф-и равно   -4).