Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠С=90º. CK-высота. CM- медиана. ∠KCM=32º. Найдите ∠CMB, ∠MCB, ∠KAC, ∠ACK.

∠СМВ = 122º

∠МСВ = 29º

∠КАС = 61º

∠АСК = 29º

Объяснение:

Так как ∠АКС = 90º, то ∠СКМ = 90º. ==> ∠КСМ + ∠КМС = 90º. ==> ∠КМС = 90º - 32º = 58º.

Так как ∠КМС + ∠СМВ = 180 как смежные ==> ∠СМВ = 180º - 58º = 122º.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из прямого угла к гипотенузе, будет равна половине гипотенузы. ==> СМ = МВ ==> МСВ - равнобедренный ==> углы при основании равны ==> ∠МСВ = (180º - 122º) : 2 = 58º : 2 = 29º

∠АСК = ∠АСВ - ∠КСМ -∠МСВ = 90º - 32º - 29º = 58º - 29º = 29º.

∠КАС = 90º - 29º = 61º.

По вас перепроверить мой ответ, чтобы сходилось всё, а так должно быть правильно

Дана  правильная четырёхугольная пирамида sabcd, все ребра которой равны, точка m - середина sb.найти косинус между ам и  bd. есть 2 метода решения этого : 1) , 2) векторный. примем 1 вариант. длины рёбер примем за 1. перенесём отрезок ам точкой а в точку д. новую точку м соединим с вершиной основания в. получили треугольник дмв. находим длины сторон. дв =  √2 (как диагональ квадрата). высота пирамиды с диагональю  √2 и боковыми рёбрами по 1 (это прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов) равна половине гипотенузы, то есть  √2/2. так как точка м на середине ребра, то она по высоте отстоит от основания на  √2/4. вм =  √((1+(1/4))²+(1/4)²+(√2/4)²) =  √(25+1+2)/16) =  √28/4 =  √7/2. дм =  √((3/4)²+(1/4)²+(√2/4)²) =  √(9+1+2)/16) =  √12/4 =  √3/2. косинус угла д находим по теореме косинусов. cos d = ((√3/2)²+(√2)²-(√7/2)²)/(2*(√3/2)*(√2) =           = ((3/4)+2-(7/4))/√6 = 1/√6 =  √6/6  ≈  0,4082483.этому косинусу соответствует угол  1,150262 радиан или 65,905157°.