Почему во слово к а к о й определить окончание прилагательных?

потому что "какой" имеет такое же склонение, как и прилагательное, причем оно имеет ударное окончание: какого (ОГО, ЕГО) большого, синего, каким (ИМ, ЫМ) большим и т. д.Только для прил м. рода в Им. и Вин. п. падеже это правило не применяется какой -синий

настя.

прошлым летом у моей подруги пропала собака настя. когда мы ходили выгуливать ее, то забыли надеть ошейник, и она незаметно исчезла. подружка заметила это только дома. несколько дней мы искали ее и не могли найти. подруга не находила себе места, она любила своего питомца. мы писали обьявления, расклеивали их по всему городу, обращались в газету и даже на радио, но тщетно. примерно через неделю наших безуспешных поисков, подругу разбудил утром какой то звук, похожий на лай. она пошла открывать и увидела там настю! подружка даже заплакала от радости, она ведь никогда не переставала верить в преданность своей собачки. и оказалась права! а вот как настя нашла дорогу домой остается загадкой, но главное, что все кончилось хорошо!