В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ODС равен 42°. Найдите величину угла OBА.

Объяснение:

углы ABC и cbd и ADB являются вписанными и опираются на одну дугу в таким образом уголОDC 42°

Рассмотрим треугольник АОВ. Этот треугольник равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы, поэтому они равны.

По свойству равнобедренного треугольника /OAB=/OBA.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD. /DOC=/AOB, т.к. они вертикальные. СО=DO=OB=OA, т.к. это радиусы окружности.

Следовательно, треугольники АОВ и COD равны (по первому признаку). Поэтому /OBA=/OAB=/ODC=/OCD=55°

ответ: /OCD=55°

обозначим одну из сторон прямоугольника = 7, другую - х. так как угол между стороной и диагональю равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. тогда по теореме пифагора: 7²+х²=(2х)²; 3х²=49; х²=49/3; х=7/√3. ну а радиус описанной вокруг прямоугольника равен половине диагонали, т.е. r=7/(2√3).