Может ли случайная величина Х иметь биноминальное распределение вероятности, если M[x]=8, D[x]=2?

Биномиальным называют распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p.

Иначе говоря, пусть происходит n независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью p. Тогда случайная величина X - количество испытаний, в которых появилось событие, имеет биномиальное распределение вероятностей.

Она может принимать целые значения от 0 (событие не произошло ни разу) до n (событие произошло во всех испытаниях). Формула для вычисления соответствующих вероятностей - уже известная нам формула Бернулли для схемы повторных независимых испытаний:

P(X=k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k,k=0,1,2,...,n.

Для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:

M(X)=np,D(X)=npq,σ(X)=npq−−−√.

Пошаговое объяснение: