Боковые стороны равнобедренной трапеции при их продолжении пересекаются под углом 120 градусов. найдите длину меньшего основания трапеции, если её площадь равна 65+25корней из 3, а высота равна 5.

так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основаниях равны, вычислим их из треугольника, образовавшегося пересечением продолжений сторон: 180-120/2=30 градусов, т.е. углы при большем основании равны по 30 градусов

  назовем нашу трапецию авсд и проведем в ней высоту вн, раную 5

рассмотрим треугольникавн, он прямоугольный, угол а равен 30 градусов, катет вн=5, катет ан=ад-вс/2 по свойству равнобедренной трапеции. выразим из этого треугольника катет ан через угол и второй катет: ан=вн/тангенс 30 градусов=5корней из 3. подставим вместо ан ад-вс/2,получим что ад-вс=10корней из 3

вспомним чему равна площадь трапеции, она равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. ад+вс/2 умноженное на 5, а сдругой стороны по условию 65+25 корней из 3. выразим сумму ад+вс=26+10 корней из 3.

составим систему из двух уравнений

ад-вс=10 корней из3

ад+вс=26+10 корней из 3

она легко решается методом сложения, получаем ад=13+10 корней из 3, а вс=13 линейных единиц

ответ: 13 линейных единиц

Координаты центра  о (3; 5).а) на окружности есть две точки с абсциссой3. в уравнение окружности  вместо х подставим 3, тогда получим (3-3)^2 + (у-5)^2=25.  у^2-10у+25=25, у^2-10у=0,  у( у-10)=0, первый корень у=0, второй корень у=10. тогда точки с абсциссой 3  имеют координаты м (3; 0), n(3; 10) б) на окружности есть 2 точки с ординатой 5 в уравнение окружности вместо у подставим 5 (х-3)^2+(5-5)^2=25 х^2-6х+9=25,  х^2 -6х-16=0, d=9+16=25 ,  первый х=3+5=8,   второй х=3-5=-2. координаты точек с ординатой 5 : к ( 8; 5), l (-2; 5)