11 .......................................
Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенна
вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Дано: ДАВС; 2C = 90°; см —
Доказать: см = __АВ.
Доказательство.
1) Отложим на продолжении медианы cм за точку м
отрезок MH, равный отрезку см. Соединим точки А и
Н. Выполните указанные построения на чертеже.
2) Рассмотрим треугольники BCM и AHм.
см - по
BM = , так как см —
ZCMB = 2 , так как они
Поэтому треугольники BCM и AHM равны по
призна-
ку равенства треугольников.
3) ZB = ZMAH как соответственные углы
треугольников и
они являются
при прямых ВС и
и секущей, потому ВСАН.
4) ВСАН, значит, сумма односторонних
- равна __. Отсюда
ZCAH - 180° -2 = 180° - =​

трапеция авсд, вс=3, ад=10, ас=5, вд=12, из точки с проводим линию параллельную вд до пересечения ее с продолжением основания ад а точке к, двск-параллелограмм, вд=ск=12, дк=вс=3, ак=ад+дк=10+3=13, треугольник аск , полупериметр (р)=(ас+ск+ак)/2=(5+12+13)/2=15, площадь аск=корень(р*(р-ас)*(р-ск)*(р-ак))=корень(15*10*3*2)=30, площадь аск=площадь авсд если проведем высотусн на ад то площадь авсд=(вс(дк)+ад)*сн/2=(дк+ад)*сн/2=ак*сн/2, площадь авсд=(ас*вд)*sin угласод/2 (о-пересечение диагоналей), 30=(5*12)*sin угласод/2, 60=60*sin угласод, sin угласод=1, что соответствует 90, диагонали пересекаются под углом 90.треугольник авс, вм-медиана, вк=км, ам=мс, ар-линия на вс через к, медиана вм делит авс на два равновеликих треугольника, площадь авм=площадь мвс=1/2площадьавс. ак-медиана треугольника авм делит на два равновеликих треугольника , площадь авк=площадиакм=1/2площади авм=1/4 площади авс, проводим мт параллельную ар до вс, треугольник арс, мт-средняя линия=1/2ар (поскольку ам=мс и мт параллельна ар то ст=тр), треугольник мвт, кр-средняя линия=1/2мт=1/4ар, 4кр=ар, ак=ар-кр=4кр-кр=3кр, проводим высоту вн на кр (или продолжение кр), площадь акв=1/2*ак*вн=1/2*3кр*вн=3/2*кр*вн, площадь квр=1/2*кр*вн, поскольку площади акв и акм равны, то площадь квр/площадьакм=(1/2*кр*вн) / (3/2*кр*вн)=1/3 - отношение искомых площадей.

третье не понял - где точка к