Регистрация Спросить otvet5GPT
Sekretnova
16.06.2020 02:57
Математика
Есть ответ 👍

Решите вариант 11 и 12 пример,а 2 и 3 вариант полностью.

141
398
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pandochka7771
Pandochka7771
4,7(1 оценок)

Пошаговое объяснение:лааааааааа ранг нее нек8г п58вп нушпа нк7пм

лпрпаи
лпрпаи
4,6(56 оценок)

область определения запишем

\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx \neq 1\\ tgx> 0\end{matrix}\right.

систематизируем немного

\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx \neq 1\end{matrix}\right.

из последнего видим, что ctgx\neq 1 \rightarrow tgx=\neq 1, а это уже есть. остается тогда

\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ ctgx< 2\end{matrix}\right.

правда, решая неравенство $ctgx< 2; \frac{1}{tgx}< 2; \frac{1-2tgx}{tgx}< 0; \frac{tgx-\frac{1}{2} }{tgx}> 0

методом интервалов, получаем

$tgx\in(-\infty; 0)\cup(\frac{1}{2}; +\infty)

но тангенс из другого неравенства больше нуля, поэтому

$tgx> \frac{1}{2} и не забываем tgx\neq 1, вот все ограничения.

теперь решаем неравенство:

$log_{tgx}(2-ctgx)+2\frac{1}{2 \cdot log_{tgx }(2-ctgx)} =\frac{5}{2};

$t=log_{tgx}(2-ctgx); t+\frac{1}{t}-\frac{5}{2}=0; \frac{2t^2-5t+2}{t}=0

тут t явно не равно нулю в числителе, поэтому это ограничение нам особо не нужно.

2t^2-5t+2=0; d=(-5)^2-4\cdot2 \cdot 2=25-16=9=3^2;

$t=\frac{5\pm3}{4}; \left [ {{t=\frac{1}{2} } \atop {t=2}} \right.

решаем 1-ое уравнение (t=1/2): $log_{tgx}(2-ctgx)=\frac{1}{2}; 2-ctgx=\sqrt{tgx}; 2-\frac{1}{tgx}=\sqrt{tgx}

обозначим $\sqrt{tgx}=p; p> 0; 2- \frac{1}{p^2}=\frac{1}{p}; 2p^2-p-1=0; \left [ {{p=1} \atop {p=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}   }} \right.

второе значение (-1/2) сразу откидываем, а первое (1): \sqrt{tgx}=1 \rightarrow tgx=1, а из ограничений tgx\neq 1, поэтому не подходит.

решаем второе уравнение:

$log_{tgx}(2-ctgx)=2; 2-ctgx=tg^2x; 2-\frac{1}{tgx}=tg^2x; k=tgx;

$2-\frac{1}{k}=k^2; 2k-k^3-1=0; k^3-2k+1=0;

(то, что k\neq 0 здесь понятно, поэтому смело на него умножаем все уравнение без потери корней)

тут сумма коэффициентов равна 0, k=1 - корень. поделим на k-1 уголком или по схеме горнера и получим

k^3-2k+1=(k-1)(k^2+k-1)

(k-1)(k^2+k-1)=0;

корень k=1=tgx нам не подходит, так как по ограничениям tgx\neq 1

решаем квадратное уравнение, которое дает нам вторая скобка.

$k^2+k-1=0; d=1^2-4\cdot 1\cdot(-1)=5; k=\frac{-1\pm\sqrt{5} }{2}

отрицательный корень не берем, так как tgx> \frac{1}{2}

проверим положительный корень на выполнение ограничений (сравня с 1/2)

$\frac{\sqrt{5}-1 }{2} and \frac{1}{2} \rightarrow \sqrt{5}-1 (and) 1;

левое выражение больше правого, значит, этот корень удовлетворяет tgx> \frac{1}{2} (так как k это не целое число, то оно не равно 1, то есть tgx\neq 1, поэтому корень подходит)

$tgx=\frac{\sqrt{5} -1}{2}; x=arctg(\frac{\sqrt{5}-1}{2} )+\pi n, n \in \mathbb{z}

ответ: \boxed{arctg(\frac{\sqrt{5}-1}{2} )+\pi n, n \in \mathbb{z}}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS