Покажите, что периодическая дробь 2,1(9) равна конечной десятичной дроби

Итак, ни одна коробка не должна быть пустой, тогда в каждой коробке будет хотя бы один карандаш — это минимум. у нас 5 коробок, тогда уже 5 карандашей будут разложены по коробкам. на руках осталось всего 4 карандаша. по условию, как я понимаю, не должно быть коробок с одинаковым количеством карандашей. то есть, если в первой коробке у нас 1 карандаш, то ни в одной другой не должно быть одного. положим во вторую коробку ещё один карандаш. в третью положим 2 карандаша, так как во второй их уже 2. на руках остался один карандаш. куда бы мы его теперь ни положили, решить поставленную мы не сможем: в первой коробке 1 к., во второй — 2 к., в третьей — 3 к., в четвёртой 1 к., в пятой 1 к. и на руках ещё 1 к. получается, чтобы решить , нужно 1+2+3+4+5 карандашей, то есть 15 штук для 5 коробок. в по олимпиаде к 6 классу в условии 13 карандашей и 6 коробок — суть та же, карандашей не хватает, то есть ответ — невозможно (такой ответ есть в скобочках).