Алгебра: решить любой из вариантов.

24.01.2020 07:09

Есть ответ 👍

решить любой из вариантов.

163

168

4,5(11 оценок)

2*3^n≤2^n+4^n

преобразуем

2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n

в правой части оба слагаемые положительные числа

первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1

второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1

достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было больше 2

рассмотрим n=1,2,3

n=1

(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 < равенство 4/3 < 2

n=2

(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 > 2 < неравенство 16/9 < 2

n=3

(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 < неравенство 64/27 > 2

второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n

следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство

доказано

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.