В треугольнике abc угол b равен 36 найти угол A

теорема. 

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между пропорциональными сторонами, равны, то такие треугольники подобны. доказательство. вот наши треугольники - большой abc и маленький a1b1c1. у них длины боковых сторон составляют пропорцию: ав/a1b1 = вс/b1c1. также углы ∟b и ∟b1 равны - они отмечены двойной дужкой. и нам надо доказать, что маленький и большой треугольники подобны.

как и при доказательстве первого признака, отложим   на стороне ав отрезок kb = а1в1 и проведём кр параллельно ас. отсёкся ▲квр~▲авс. для подобных треугольников составим пропорцию из сходственных сторон: ab/kb = bc/bp. теперь видим, что три члена одной пропорции равны трём членам другой пропорции, а именно ab, bc и сторона-звёздочка. стало быть, и четвёртые члены равны, то есть b1c1 = bp. это значит, что отсечённый треугольник равен меньшему по первому   признаку. значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому: ▲a1b1c1~▲abc. чтд.