Напишите канспект на тему круги эйлера

Пошаговое объяснение:

Учебный предмет: информатика

Учебный класс: 10

Тема урока: решение логических задач с кругов Эйлера

Тип урока: решение задач

Продолжительность: 45 минут

Цели урока: Развивать информационную и учебно-познавательную компетентности учащихся по теме «решение логических задач с кругов Эйлера».

Образовательные:

Закрепить практические навыки использования решения логических задач с кругов Эйлера

Развивающие развитию логического мышления, памяти, внимания.

Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные во Воспитательные воспитанию аккуратности, терпению культурному и интеллектуальному развитию учеников.

Оборудование: проектор, учебные материалы, методические разработки.

Ход урока:

1.     Организационный момент – 2 мин.

2.     Повторение – 7 мин.

3.     Практическое решение задач – 33 мин.

4.     Итог урока – 1 мин.

5.     Домашнее задание – 2 мин.

Учитель: Что мы обозначаем Кругами Эйлера?

Ученики: Некоторое множество, удовлетворяющее определенному за Учитель: Что называют множеством? (есть ли точное определение?)

Ученики: конечная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по общему для них признаку.

Учитель: Операция И соответствует пересечению множеств

Операция ИЛИ соответствует объединению множеств

Давайте вспомним как обозначаются операции на кругах Эйлера. Нарисуйте на доске обозначение пересечения, объединения, отрицание и следствие

hello_html_m46dc14c6.gif

Пример:

В таблице приведены за и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим за в некотором сегменте Интернета:

За Количество страниц (тыс.)

пирожное & выпечка

3200

пирожное

8700

выпечка

7500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по за пирожное | выпечка

Решение (вариант 1, решение системы уравнений):

эта задача – упрощенная версия предыдущей, поскольку здесь используются только две области (вместо трёх): «пирожное» (обозначим ее через П) и «выпечка» (В)

нарисуем эти области виде диаграммы (кругов Эйлера); при их пересечении образовались три подобласти, обозначенные числами 1, 2 и 3;

количество сайтов, удовлетворяющих за в области i, будем обозначать через Ni

составляем уравнения, которые определяют за заданные в условии:

пирожное & выпечка N2 = 3200

пирожное N1 + N2 = 8700

выпечка N2 + N3 = 7500

подставляя значение N2 из первого уравнения в остальные, получаем

N1 = 8700 - N2 = 8700 – 3200 = 5500

N3 = 7500 - N2 = 7500 – 3200 = 4300

количество сайтов по за пирожное | выпечка равно

N1 + N2 + N3 = 5500 + 3200 + 4300 = 13000

таким образом, ответ – 13000.

Пример 2:

В таблице приведены за и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим за в некотором сегменте Интернета:

За Количество страниц (тыс.)

1

мезозой

50

2

кроманьонец

60

3

неандерталец

70

4

мезозой | кроманьонец

80

5

мезозой | неандерталец

100

6

неандерталец & (мезозой | кроманьонец)

20

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по за кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

Решение (круги Эйлера):

обозначим области «мезозой», «кроманьонец» и «неандерталец» буквами М, К и Н; пронумеруем подобласти, получившиеся в результате пересечений кругов (см. рисунок справа)

через Ni обозначим количество сайтов в области с номером i

нас интересует результат за кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

то есть N2 + N5 + N6 (зеленая область на рисунке)

из первых двух за следует, что

N1 + N2 + N4 + N5 = 50 (мезозой)

N2 + N3 + N5 + N6 = 60 (кроманьонец)

складывая левые и правые части уравнений, получаем

(1) N1 + 2·N2 + N3 + N4 + 2·N5 + N6 = 110

в то же время из за получаем

(2) N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 = 80 (мезозой | кроманьонец)

вычитая из уравнения (1) уравнение (2), отдельно левые и правые части, получаем

N2 + N5 = 30 (мезозой & кроманьонец)

вспомним, что наша цель – определить N2 + N5 + N6, поэтому остается найти N6

из за и 3 следует, что

N1 + N2 + N4 + N5 = 50 (мезозой)

N4 + N5 + N6 + N7 = 70 (неандерталец)

складывая левые и правые части уравнений, получаем

(3) N1 + N2 + 2·N4 + 2·N5 + N6 + N7 = 120

в то же время из за получаем

(4) N1 + N2 + N4 + N5 + N6 + N7 = 100 (мезозой | неандерталец)

вычитая из уравнения (3) уравнение (4), отдельно левые и правые части, получаем

(5) N4 + N5 = 20 (мезозой & неандерталец)

теперь проанализируем за неандерталец & (мезозой | кроманьонец)

(6) N4 + N5 + N6 = 20

вычитая из уравнения (6) уравнение (5) получаем N6 = 0, поэтому

N2 + N5 + N6 = N2 + N5 = 30

таким образом, ответ – 30.