Каким уравнением задается прямая на плоскости

Пошаговое объяснение:

Сделай лучший ответ

Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема.

Теорема.

Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида формула, где А, В и С – некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и всякая прямая на плоскости задается уравнением вида формула.

Уравнение формула называется общим уравнением прямой на плоскости.

Поясним смысл теоремы.

Заданному уравнению вида формула соответствует прямая на плоскости в данной системе координат, а прямой линии на плоскости в данной системе координат соответствует уравнение прямой вида формула.

Посмотрите на чертеж.

изображение

С одной стороны можно сказать, что эта линия определяется общим уравнением прямой вида формула, так как координаты любой точки изображенной прямой удовлетворяют этому уравнению. С другой стороны, множество точек плоскости, определяемых уравнением формула, дают нам прямую линию, приведенную на чертеже.

Общее уравнение прямой называется полным, если все числа А, В и С отличны от нуля, в противном случае общее уравнение прямой называется неполным. Неполное уравнение прямой вида формула определяют прямую, проходящую через начало координат. При А=0 уравнение формула задает прямую, параллельную оси абсцисс Ox, а при В=0 – параллельную оси ординат Oy.

Таким образом, любую прямую на плоскости в заданной прямоугольной системе координат Oxy можно описать с общего уравнения прямой при некотором наборе значений чисел А, В и С.

Нормальный вектор прямой, заданной общим уравнением прямой вида формула, имеет координаты формула.

Все уравнения прямых, которые приведены в следующих пунктах этой статьи, могут быть получены из общего уравнения прямой, а также могут быть обратно приведены к общему уравнению прямой.

Рекомендуем к дальнейшему изучению статью общее уравнение прямой. Там доказана теорема, сформулированная в начале этого пункта статьи, приведены графические иллюстрации, подробно разобраны решения примеров на составление общего уравнения прямой, показан переход от общего уравнения прямой к уравнениям другого вида и обратно, а также рассмотрены другие характерные задачи.