Докажите,что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая медиана.
125
171
Ответы на вопрос:
Первый способ. пусть bk и cm — медианы треугольника abc, o — их точка пересечения и ac & gt; ab. обозначим om = x, ok = y. тогда oc = 2x, ob = 2y.по теореме косинусов из треугольников mob и koc находим, чтоbm2 = x2 + 4y2 − 4xy cos ∠mob, ck2 = 4x2 + y2 − 4xy cos ∠koc.поскольку bm = 1 2 ab, kc = 1 2 ac, тоbm2 & lt; kc2, или x2 + 4y2 & lt; 4x2 + y2 (∠mob = ∠koc).отсюда следует, что x & gt; y. поэтому cm = 3x & gt; 3y = bk.второй способ. пусть bk и cm — медианы треугольника abc, o — их точка пересечения и ac & gt; ab.проведём медиану an. в треугольниках anb и anc сторона an — общая, bn = cn, а ab & lt; ac, поэтому ∠anb & lt; ∠anc (см. 3606).в треугольниках onb и onc сторона on — общая, bn = cn, а ∠onb & lt; ∠onc, поэтому ob & lt; oc. следовательно,bk = 3 2 ob & lt; 3 2 oc = cm.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Втреугольника abc (ac = bc) угол a рравен 70° найдите внешний угол при...
ехпдищпшмщил25.05.2021 23:52 -
Один из внешних углов равнобедренный триуголника равен 115.найдите углы...
rafaelkhasanov03.04.2023 07:50 -
Углы треугольника относятся как 1: 2: 3. найдите меньший из них....
тупой17726.12.2020 09:53 -
Один из углов равнобедренного треугольника равен 98°. найдите два других...
МадамСермази29.04.2022 13:05 -
Бісектриса кута а прямокутника авсd ділить вс на відрізки: вм=5см,мс=4см.знайдіть...
я00130.06.2021 02:55 -
25 решите подробно найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного...
katy24423.01.2022 15:17 -
Точки А(-3;-4),В (5;-3),С(5;8),D(-3;-1)- вершины прямоугольной трапеции...
Slava143209.04.2021 21:22 -
А) в некотором четырехугольнике есть и равные стороны, и параллельные...
Luxky07.07.2021 03:57 -
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см, а один из катетов...
Романтик12309817.02.2021 17:33 -
Знайдіть площу квадрата якщо радіус кола описаного навкоголо нього дорівнює...
HomelessGod119.08.2020 21:42
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.