Докажите,что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая медиана.

Первый способ. пусть bk‍ и cm  —‍ медианы треугольника abc,‍ o  —‍ их точка пересечения и ac  & gt;   ab.‍ обозначим om  =  x,‍ ok  =  y.‍ тогда oc  =  2x,‍ ob  =  2y.‍по теореме косинусов из треугольников mob‍ и koc‍ находим, чтоbm‍2  =  x‍2  +  4y‍2  −  4xy  cos  ∠mob,    ck‍2  =  4x‍2  +  y‍2  −  4xy  cos  ∠koc.‍поскольку bm  =  ‍‍  1  ‍  2  ab,‍ kc  =  ‍‍  1  ‍  2  ac,‍ тоbm‍2  & lt;   kc‍2,    или  x‍2  +  4y‍2  & lt;   4x‍2  +  y‍2  (∠mob  =  ∠koc).‍отсюда следует, что x  & gt;   y.‍ поэтому cm  =  3x  & gt;   3y  =  bk.‍второй способ. пусть bk‍ и cm  —‍ медианы треугольника abc,‍ o  —‍ их точка пересечения и ac  & gt;   ab.‍проведём медиану an.‍ в треугольниках anb‍ и anc‍ сторона an  —‍ общая, bn  =  cn,‍ а ab  & lt;   ac,‍ поэтому ∠anb  & lt;   ∠anc‍ (см. 3606).в треугольниках onb‍ и onc‍ сторона on  —‍ общая, bn  =  cn,‍ а ∠onb  & lt;   ∠onc,‍ поэтому ob  & lt;   oc.‍ следовательно,bk  =  ‍‍  3  ‍  2  ob  & lt;   ‍‍  3  ‍  2  oc  =  cm.‍ 

(2; 5)

Объяснение: