”Соотношение между сторонами и углами треугольника”
1.Существует ли треугольник со
сторонами 8см,2см и 10см ?
2. Какова наименьшая строна в треугольнике ABC, если угол A=70, угол B=25, угол C=85
3.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол A=32. Найдите угол B и C
4. В треугольнике ABC угол C=90,а угол B=35, CD-высота. Найдите углы треугольника ACD

1. Не существует, т.к. сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

2. Наименьшая сторона та, которая лежит против наименьшего угла. Против угла В лежит сторона АС. Она является наименьшей стороной.

3. Угол В=углу А как углы при основании равнобедренного треугольника. Угол В=32 градуса. Угол С=180-(32+32)=116 градусов.

4. ΔACD - прямоугольный, ∠CDА=90°, ∠А=55°, ∠ACD=90-55=35°

^2 - в квадрате, * - умножить

здесь используется теорема синусов, которая гласит

стороны треугольника пропорциональны  синусам  противолежащих углов.

и теорема косинусов

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

то есть 

bc^2 = ab^2+ac^2-2*ac*ab*cos60

bc^2=6+4-2*2*(корень из 6)*0,5=10-2*(корень из 6)= приблизительно 5,1

bc = приблизительно 2,26

это было по теореме косинусов

теперь по теореме синусов

(корень из 6) / sinc = 2,26 / sin 60

sinc=sin60*(корень из 6) / 2,26

sinc=приблизительно 0,9

на калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)

c = 64, = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1