Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения с осями координат уравнения х^3-у=1 *

(1;0), (0;-1)

(-1;0), (0;-1)

(-1;0), (0;1)

(1;0), (0;1)

№ 920 (1). Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции 2х-3у=6 *

С Ох (-3;0), с Оу (0;-2)

С Ох (3;0), с Оу (0;-2)

С Ох (-3;0), с Оу (0;2)

С Ох (3;0), с Оу (0;2)

​

1)f(x)= x^4-2x^2-3; найдем производную f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1) найдем критические точки, т. е f´(x)=0 4х (х-1)(х+1)=0 х=0 или х=1 или х=-1 ++→х f´(-2)= 4*(--+1)= 4*(-)< 0 ( нас интересует знак, а не число) f´(-0,5)= 4*(-0,,5-,5+1)= 4*(-0,,5)*0,5> 0 f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5< 0 f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3> 0 в точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; в точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума; в точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; 2) f(x)= x^2+3x /x+4 найдем производную f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)² найдем критические точки, т. е f´(x)=0 (х²+8х+12)/(х+4)²=0 х²+8х+12=0 и х+4≠0; х≠-4 д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6 т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²> 0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6) ++→х f´(-7)= (-7++6)=-5*(-1)> 0 f´(-5)= (-5++6)=-3*1< 0 f´(-3)= (-3++6)=-1*3< 0 f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6> 0 в точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума; в точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ; в точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; удачи!